积化和差公式是数学中的一个重要公式，它用于计算两个数之积和两个数之差，同时也用于计算两个数之和与一个数之差的和。本文将介绍积化和差公式的推导过程。
首先，我们需要了解两个数的和与差的定义。设$a$为$x$的个数，$b$为$y$的个数，则$a+b=x$,$a-b=y$。又因为$a$和$b$都是整数，所以$a$和$b$的和与差都是非负整数。因此，我们可以得到以下两个方程：
$$
\\begin{aligned}
(a+b) + (a-b) &= x + y \\\\
(a+b) – (a-b) &= x – y
\\end{aligned}
$$
对于第一个方程，我们可以将第一个式子乘以$2$，得到：
$$
2a + 2b = 2x + 2y
$$
将第二个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2a + 2b – (a-b) = 2x – (x-y)
$$
将第一个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2a + 2b + (a-b) = 2x + y
$$
将第一个方程中的$y$代入，得到：
$$
2a + 2b + (a-b) – (a+b) = 2x
$$
将第二个方程中的$x$代入，得到：
$$
2a + 2b – (a-b) + (a+b) = y
$$
将第一个方程中的$y$代入，得到：
$$
2a + 2b + a – b = x
$$
将第二个方程中的$x$代入，得到：
$$
2a + 2b + a – b + (a+b) = x
$$
将第一个方程中的$x$代入，得到：
$$
2a + 2b + a – b + (a+b) = y
$$
将第二个方程中的$y$代入，得到：
$$
2a + 2b + a – b + (a+b) = 2x
$$
将第一个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + 2(a-b) = 2x + 2y
$$
将第一个方程中的$y$和第三个方程中的$x$代入，得到：
$$
2(a+b) – (a-b) = 2x
$$
将第一个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) – (a+b) = y
$$
将第一个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) – (a+b) + (a+b) = 2y
$$
将第二个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) = 2y
$$
将第一个方程中的$y$和第三个方程中的$x$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) – (a+b) = 2x
$$
将第一个方程中的$x$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) – (a+b) + (a+b) = 2y
$$
将第二个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) – (a+b) + (a+b) = 2(a+b)
$$
将第一个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) – (a+b) + (a+b) = 2(a+b)
$$
将第一个方程中的$y$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) – (a+b) + (a+b) = 0
$$
将第二个方程中的$x$代入，得到：
$$
2(a+b) + (a-b) + (a+b) – (a+b) + (a+b) = 0
$$
将第一个方程中的$x$代入，得到：
$$
(a+b) + (a-b) = 0
$$
将第一个方程中的$y$代入，得到：
$$
(a-b) – (a+b) = 0
$$
将第一个方程中的$x$代入，得到：
$$
(a-b) + (a+b) = 0
$$
将第一个方程中的$y$代入，得到：
$$
(a-b) – (a-b) = 0
$$
将第一个方程中的$x$代入，得到：
$$
2(a-b) = 0
$$
因此，我们可以得到两个方程：
$$
\\begin{aligned}
(a+b) + (a-b) &= x + y \\\\
(a+b) – (a-b) &= x – y
\\end{aligned}
$$
其中，第一个方程表示两个数之和等于$x$和$y$的和；第二个方程表示两个数之和等于$x$和$y$之差的和。
对于第一个方程，我们可以将第一个式子乘以$2$，得到：
$$
2a + 2b = 2(x+y)
$$
将第二个方程中的$x$和第三个方程中的$y$代入，得到：
$$
2a + 2b – (a-b) = 2(x-y)
$$
将第一个方程中的$x$代入，得到：
$$
2a + 2b + (a-b) = 2(x+y)
$$
将
